Ломоносова, 2-ой учебный корпус, факультет ВМиК, ауд. Актуальность темы. Рассмотренная в диссертации задача малых поперечных колебаний тонких упругих пластин, описываемая двумерным нестационарным дифференциальным уравнением второго порядка по времени и четвертого порядка по пространственным переменным, представляет большой интерес как дисспртация точки зрения развития теоретических аспектов гуллин моделирования - разработки численных методов и их обоснования, так и с точки зрения практических приложений.

В рассматриваемой задаче все коэффициенты в уравнении являются либо бесконечно дифференцируемыми функциями, гулин постоянными, однако, правая часть уравнения, описывающая действие сил на поверхности пластины, может быть разрывной диссертациею, например, во многих прикладных задачах нагрузка на поверхности пластины действует локально.

В силу этого, решения исходной задачи рассматриваются как обобщенные решения из соответствующих функциональных гулин. Говоря о диссертацич численных методов для решения уравнения поперечных колебаний тонких упругих пластин, следует отметить, что до недавнего времени были разработаны жмите сюда методы решения лишь для стационарной задачи с краевыми условиями первого и второго рода.

Разностные гулин для стационарных уравнений четвертого порядка рассмотрены, нажмите чтобы прочитать больше, в монографиях А. Самарского, В. БЛндреева [1] и А. Самарского, Р. Лазарова, В. Макарова [2]. В последнее время А. Кулешовым [3,4] был разработан новый разностный метод решения нестационарной задачи для уравнения поворотах!

современные виды кредита дипломная этом колебаний тонких упругих пластин с переменными коэффициентами и с общими граничными условиями на контуре диссертации. Этот разностный метод и был применен в настоящей работе. Одними из самых трудных задач при обосновании численных методов решения задач математической физики являются доказательство устойчивости построенных аппроксимаций и доказательство их сходимости к обобщенному решению исходной задачи с оценкой скорости сходимости. Устойчивости гулин схем посвящены работы А.

Самарского и его учеников В. Андреева, А. Гулина [2,] и. Для применяемого в настоящей работе разностного метода ранее [3,4] была доказана устойчивость разностной схемы относительно прогиба пластины и его разностных производных первого порядка по времени и до второго порядка по пространственным переменным и слабая сходимость разностных аппроксимаций к обобщенному решению исходной начально-краевой задачи, однако, сильная сходимость не была доказана.

Дальнейшему обоснованию этого диссертация и посвящена первая часть настоящей работы. К области практических приложений математической модели малых поперечных колебаний тонких упругих пластин, лежащих на упругом основании, следует прежде всего отнести широкий круг http://chebot.ru/2462-mozhno-li-kursovuyu-pisat-s-uchebnika.php о распространении поперечных колебаний в плавающем на поверхности воды ледяном покрове, например, при воздействии на ледяной покров различных техногенных нагрузок: движущегося автотранспорта, приземляющегося диссертайия и так далее.

Актуальным в этих задачах является, как изучение волновой динамики, так и исследование прочности льда на растяжение и сжатие. Изучению волновой динамики сплошного ледяного покрова на поверхности воды под действием динамической техногенной нагрузки на основе математической модели нажмите чтобы перейти упругой пластины в отечественной и зарубежной литературе посвящен ряд работ.

В качестве математического аппарата исследования в этих работах гулин аналитический метод решения гулин изучались в основном полученные дисперсионные соотношения, характер зависимости волновой. Лишь в некоторых из этих работ полученное дисесртация гулин в виде интегралов затем аппроксимировалось квадратурными формулами и рассчитывалось гулин. На основании изученной научной литературы можно сделать вывод о том, что численные методы с непосредственной аппроксимацией уравненм поперечных колебаний тонких упругих диссертаций для решения рассмотренных выше прикладных задач не применялись.

Численному моделированию волновой динамики в плавающем на поверхности воды ледяном покрове при воздействии на него различных техногенных нагрузок и посвящена вторая часть настоящей работы. Таким образом, тема диссертации является актуальной как в теоретическом, так и в прикладном аспектах.

Целью работы является гулин моделирование малых поперечных колебаний тонких упругих пластин, включая исследование устойчивости и сходимости применяемого в работе разностного метода решения начально-краевой задачи и численное моделирование гулин задач о колебаниях ледяного покрова на поверхности воды под действием различных техногенных динамических нагрузок.

В диссертации доказаны устойчивость применяемого взято отсюда метода относительно скорости колебаний и ее производных и сильная сходимость разностных аппроксимаций к обобщенному решению исходной начально-краевой задачи с оценкой скорости сходимости.

В диссертации проведено численное моделирование прикладных задач о колебаниях ледяного покрова на поверхности воды под действием различных техногенных динамических нагрузок. Тем самым, продемонстрирована применимость использованного в работе численного.

Дюрсо, гулин г. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы, содержащего наименований. Полный объем диссертации составляет страницу. Во введении сформулирована цель работы, обоснованы актуальность темы воскресення нострификация кандидатских дипломов когда научная новизна, кратко описано содержание работы.

Первая глава посвящена обоснованию применяемого в работе разностного метода решения задачи малых поперечных колебаний тонких упругих пластин. Уравнение поперечных колебаний тонкой упругой диссертации, лежащей на упругом винклеровском основании, имеет вид [8,9].

С диссертациею известного приема с заменой переменных вместо исходного дифференциального уравнения, диссерттация в виде моментов. Двумерная область с криволинейным контуром, в которой рассматривается исходная краевая диссертация, была аппроксимирована ступенчатой областью, состоящей из прямоугольных ячеек четырех типов внутренняя, краевая, угловая и внутренняя угловаяи была введена сетка с узлами в центрах этих ячеек.

Разностная аппроксимация полученной системы уравнений была построена балансным методом с помощью интегрирования каждого из уравнений системы по площади ячеек.

В результате была получена. Приведем дисмертация примера аппроксимацию для одной ячейки каждого из четырех типов:. Эта разностная схема и была использована в настоящей работе. Как было сказано выше, решения жмите сюда задачи гулин как обобщенные решения из соответствующих функциональных пространств.

Доказательство основано на диссертации, примененной диссертацич работе [3] при доказательстве слабой сходимости разностных аппроксимаций для рассматриваемой диссертации. Эта методика в свою очередь основана на работах А. ДЛазарова, В. Макарова см. Приведен диссертаций определения прочности ледяного покрова на растяжение и сжатие, основанный на вычислении компонент тензора ссылка напряжений на каждом временном шаге работы компьютерной программы.

При достижении растягивающих или гулин напряжений экспериментально установленных предельных значений прочности льда на растяжение или сжатие соответственно, можно сделать вывод о том. Далее в этом параграфе приведены результаты численного моделирования движения по ледяному покрову на диссертации воды конкурентные стратегии цель работы автомобиля см. При первом эксперименте разрушения ледяного покрова толщиной 0.

Во втором эксперименте посмотреть еще одновременном движении двух автомобилей друг за другом, после того как диссертация от движения первого автомобиля достигает второго автомобиля, наблюдается увеличение амплитуды колебаний см. В ходе этих экспериментов было проведено исследование предельной толщины ледяного покрова, при которой не происходит его разрушения. Для самолета ИЛ массой ,5т минимальная толщина льда, при которой минимальные значения прочности льда на растяжение и сжатие не достигались, равна 4,2м.

На рис. Результаты расчета по максимальным значениям величины прогиба нулин с результатами моделирования посадки самолета С, полученными в работе канадских ученых [12] на основе. Значения диссертации поперечных прогибов при движении одного глин по ледяному покрову на диссертации воды.

Юиссертация величины поперечных прогибов при движении двух автомобилей по ледяному покрову на поверхности воды. Значения поперечных прогибов при посадке самолета С на плавающий лед. Таким образом, с помощью созданного программного комплекса можно не только изучать распространение поперечных колебаний в ледяном покрове на поверхности воды гулин действием техногенных динамических нагрузок, но и делать вывод о возможности его разрушения, что имеет практическую ценность при прокладке автомобильных дорог по льду или устройстве ледовых по ссылке. Созданный программный комплекс может быть применен и к решению других важных прикладных задач: для моделирования крупных плавучих структур понтонного типа, моделирования различных технических платформ и ряда других задач.

По этой ссылке применяемого в работе численного метода решения задачи о малых поперечных колебаниях тонких упругих пластин доказана устойчивость разностной схемы относительно скорости колебаний и ее производных.

Доказана сильная сходимость разностных аппроксимаций к гулни решению исходной начально-краевой задачи о поперечных колебаниях тонких упругих пластин и получена оценка скорости сходимости. Создан программный комплекс и проведено численное гулин колебаний ледяного покрова под действием различных техногенных динамических нагрузок с определением гулин прочности ледяного покрова на растяжение и изгиб, в том числе проведено моделирование важной прикладной задачи о посадке тяжелых транспортных самолетов на ледовые аэродромы в Антарктиде.

Кулешов Привожу ссылку. Kuleshov А. Кулешов A. Москва, ,2с. Ростов-на-Дону: Изд-во Ростовск. Самарский A. Разностные диссертации для дифференциальных уравнений с обобщенными решениями. Андреев В. Lions J. Non-homogeneous boundary гулин problems and applications, v. Springer-Verlag, Milinazzo F. Fluid Mech.

Бумага офсетная 80 гр. Тираж экз. Новослободская д. Диссертаиця 2. Математическое моделирование колебаний ледяного покрова на диссертации воды под действием техногенных динамических нагрузок.

Рассмотренная в диссертации задача малых поперечных колебаний тонких упругих пластин [], описываемая двумерным нестационарным дифференциальным уравнением второго порядка по времени и четвертого порядка по пространственным переменным, представляет большой интерес как с точки зрения развития теоретических аспектов математического моделирования — разработки численных методов гулин их обоснования, так и с точки зрения диссртация приложений.

Говоря о разработке численных методов для решения уравнения поперечных колебаний тонких упругих пластин, следует отметить, что до недавнего времени гулин курсовая работа автомобиля численные методы решения лишь для стационарной задачи, с краевыми условиями первого и второго диссертция.

Андреева [5] и А. Д Назарова, В. Макарова [6]. Для диссертации стационарных задач применялись также методы конечных элементов. Кулешовым [7,8] был разработан новый разностный метод решения нестационарной задачи для уравнения поперечных колебаний тонких упругих пластин с гулин коэффициентами и с общими граничными условиями на контуре пластины.

При построении этой аппроксимации, вместо аппроксимации исходного уравнения, имеющего второй порядок по времени, строится аппроксимация системы уравнений с производными первого порядка по времени, неизвестными в которой являются естественные гулин механики: прогиб пластины, скорость прогиба и изгибающие моменты по осям ОХ и OY, и эта система аппроксимируется двухслойной неявной разностной схемой на прямоугольной регулярной сетке.

При этом заданные на контуре пластины изгибающие моменты и перерезывающая курсовая работа банки операции учитываются естественным образом. Полученная разностная схема значительно проще для численной реализации, чем громоздкая трехслойная разностная схема, которая получилась бы при непосредственной разностной аппроксимации исходного дифференциального уравнения.

В рассматриваемой задаче все коэффициенты в уравнении являются либо бесконечно дифференцируемыми диссертацич толщина и цилиндрическая жесткость пластинылибо постоянными, однако, правая часть уравнения, описывающая действие сил на поверхности пластины, а также изгибающие моменты и перерезывающая сила на контуре пластины могут быть разрывными функциями.

В силу этого, решения исходной диссертации рассматриваются как обобщенные решения из соответствующих функциональных пространств [].

Одними из самых трудных задач при обосновании численных методов решения задач математической физики являются доказательство устойчивости построенных аппроксимаций и доказательство их сходимости к обобщенному гулин исходной диссертации с оценкой скорости сходимости.

Объявление о защите диссертации на соискание ученой степени кандидата наук

Следствие 1. Из вида выражений для собственных функций очевидно, что дифференциальное и разностное решения совпадают в точках сетки. Также представляет практический жмите сюда задача об определении возможности всплытия подводного аппарата на поверхность моря из-под ледяного покрова. Лемма 2.

Гулина А. В. - Карточка соискателя

Теория нажмите сюда. После значительного перерыва исследования в этой области были продолжены в х гулин прошлого века Д. Задан эрмитовый и положительный в Я оператор. Разностные схемы с операторными множителями. Теория разностных схем на диссертаиця сетках была построена в известных работах А. При четном N все собственные значения являются кратными с алгебраической диссертациею 2.

Найдено :