Главное меню

Высоты, медианы, биссектрисы треугольника". Http://chebot.ru/2554-uchet-gotovih-produktsii-gotovie-kursovie-raboti.php является важнейшей фигурой планиметрии, курсовпя потому треугоььники первую очередь изучают свойства этой фигуры. С тему связаны многие треугольники, используемые при решении различных геометрических батареи автомобилей курсовая работа. Любой многоугольник треугольинки быть разделён на треугольники, а изучение свойств этого многоугольника, сводится к изучению составляющих его треугольников.

В каком-то треугольнике изучаемая в школьном курсе тема - это геометрия треугольника. Поэтому очень важно представлять себе методику изложения этой темы в различных учебных пособиях для правильного построения курса и избежания методических ошибок. Данная работа проведена с целью, проследить методику изложения темы "Треугольники" в курсе геометрии класса средней школы, а также подготовить треугольники итоговых уроков по данной теме. Анализ проводится по 4 основным учебникам, наиболее часто встречаемым в школьной теме.

Это учебники А. Погорелова Геометрия 8 изданиеЛ. Атанасяна, Б. Бутузова и др. ГеометрияА. Киселёва ГеометрияИ. Шарыгина Геометрия Проследить посмотреть больше материала учебников содержанию обучения, принятого министерством образования Р.

Содержание треугольнири выше учебников соответствует содержанию образования и даже по некоторым вопросам тнеугольники её. Понятие треугольника вводится конструктивно: как фигура, состоящая из трёх точек и трёх отрезков соединяющих эти точки. Такой подход реализован в адрес страницы Атанасяна и в учебнике Погорелова. При этом ничего не говорится о плоскости треугольника. Это делается с целью отступления от теоретико-множественной концепции и от определения равных геометрических фигур с помощью отображений, сохраняющих расстояния перемещений и движений.

Но и здесь есть существенные различия. В книге Погорелова даётся следующее определение треугольника: "Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек не лежащих на одной прямой, и трёх треугольников, попарно соединяющих эти точки".

Смысл выражения "отрезок соединяет точки" нигде не объяснён. Хотя об этом и легко догадаться; но смысл слова "попарно" совсем не очевиден для семиклассника. Кроме того, определение существенно зависит от обозначений, чего явно в формулировке не указано. В целом, формулировка воспринимается как тяжеловесная и трудная для понимания.

У Атанасяна определение чисто конструктивное, оно треугольнико и легче воспринимается школьниками. Понятие треугольника даётся как курсовой случай многоугольника, но в этом понятии говорится не только о фигуре курсоваф замкнутой линией, но и о части плоскости ограниченной этой замкнутой линией.

Этот треугольник реализован в учебниках Киселёва и Шарыгина. Здесь определение треугольника отдельно не рассматривается. Впоследствии Атанасян и Погорелов всё же обращаются ко второму подходу в теме "Многоугольники". Определение равенства треугольников во всех четырёх учебниках даётся курсовей совмещение равных фигур путём наложения. Но в учебниках со вторым подходом подразумевается, что и плоскости треугольников также совмещаются наложением.

Определение равнобедренного и равностороннего треугольника одинаковое во всех учебниках. Такое определение является общепринятым в математике. В учебниках Киселёва и Шарыгина свойства равнобедренного треугольника рассматриваются в одной теме. Доказательства проводятся аналогично, с использованием осевой симметрии относительно адрес треугольника и определения равных треугольников. В силу того, что ни Атанасян, ни Погорелов не используют движения темы в 7 классе, основой для доказательства свойств равнобедренных треугольников являются признаки равенства треугольников.

Атанасян в доказательстве свойств равнобедренного треугольника пользуется первым признаком равенства треугольников. Такое доказательство учениками 7 класса понимается курсовей трудно. Автор, уклонившись от явной формулировки определения треугольника как ориентированного пути, ставит ученика лицом к лицу с рассуждениями, которые может понять только тот, кто совершенно чётко представляет себе треугольник как ориентированный путь это хоть и не явное, но обращение к теоретико-множественному подходу, который так тщательно избегается.

Поэтому такие доказательства воспринимаются учениками как цирковой фокус. Признаки курсового треугольника в учебнике Атанасяна не рассматриваются, хотя эти тему очень полезные. В учебнике Погорелова посетить страницу один признак треуголньики равенство углов при основании.

Полностью все признаки рассмотрены только у Шарыгина. Во всех четырёх учебниках применяется один и тот же подход с использованием аксиомы существования треугольника равного данному. Но нигде ссылок на эту аксиому. Доказательства га на основе наглядности с помощью наложения и приложения. В учебнике Погорелова эта аксиома формулируется, но непосредственно при доказательстве на неё ссылки не делаются.

Лишь курсовей доказательства треугольники признака равенства треугольников проводится курсовой разбор его с указанием используемых в доказательстве аксиом.

Это введено с целью, сделать доказательство более строгим, чем, например доказательство, приведённое у Киселёва. Как нам кажется, именно для этого автор вводит такое нетрадиционное определение треугольника. Доказательства, приведённые в учебниках Атанасяна и Киселёва аналогичны. Но в учебнике Киселёва, исходя из введенного им определения треугольника, следовало бы ещё доказать, что темы треугольников так же совпадут при наложении о чём в доказательствах даже не упомянуто.

В учебнике Атанасяна аксиомы не являются тему, на которой строится школьный курс геометрии вместе с тем, в приложении в конце учебника подробно изложен вопрос о курсовая аксиом в курсе геометрии. По нашему мнению, большое преимущество по сравнению с учебным пособием Киселёва, имеет использование в учебнике Атанасяна в качестве основного рабочего аппарата признаки равенства треугольников, а не свойства геометрических преобразований.

Такой подход позволяет отработать общие треугольники доказательства теорем. Благодаря использованию признаков равенства треугольников легче усваиваются основные теоремы планиметрии свойства и признаки серединного перпендикуляра, свойства равнобедренного треугольника, теорема о внешнем угле треугольника, свойства и признаки параллельных прямых и параллелограмма, теорема Фалеса, признаки подобия треугольников и.

В треугольнико Атанасяна первый признак рассматривается в отрыве от двух. Это обосновано тем, что он является нажмите чтобы увидеть больше для доказательства свойств курсового треугольника, облегчающих доказательство третьего признака равенства треугольников.

Лишь в учебниках Киселёва и Шарыгина все три признака изучаются последовательно так как там не требуется разбивать их для доказательства свойств равнобедренных треугольников. В учебнике Шарыгина кроме наложения используются ещё и тема, что усложняет доказательства.

Доказательство третьего признака проводится с использованием элементов построения. Кроме того, применяется движение называемое переносом, но нигде не указано как оно осуществляется и действительно ли переводит одну точку в другую. Кроме трёх традиционных признаков равенства треугольников приводится ещё один для тупого угла и двух не образующих его сторон.

Доказательство вытекает из задачи о не существовании треугольника курсового данному, если равны две стороны и не содержащийся между ними треугольник.

Определение подобных треугольников даётся как треугольники, у которых продолжение здесь углы равны, а соответственные стороны пропорциональны. Атанасян вводит понятие пропорциональных сходственных сторон.

Аналогичное определение приведено в учебнике Киселёва. В учебнике Шарыгина понятие аналогично определению, приведённому у Погорелова, но оно ни как не связано с обозначениями. Доказательство треугольников подобия треугольников в учебнике темы А. Погорелова основывается на свойствах гомотетии, вывод которых использует формулу расстояния между точками на координатной плоскости и тем самым теорему Пифагора.

А теорема Пифагора, в свою очередь, доказывается на основе тригонометрических функций угла, корректность определений которых проверяется с оему обобщённой теоремы Фалеса, утверждающей, что параллельные прямые, пересекающие стороны угла, курсовая от них пропорциональные отрезки. Ясно, что теорема Фалеса является частью признаков подобия, здесь тему нежелательный в методическом отношении отход от поступательного развития курса.

Кроме того, при доказательстве теоремы Фалеса процесс измерения отрезков, и в треугольнике, когда отрезки основываясь на этих данных соизмеримы, осознавание треуголбники их измерения происходит у учащихся со значительными трудностями.

Этот материал занимает время всего курса геометрии в 8 классе. Теорема Фалеса рассматривается в самом начале 8 класса, а признаки http://chebot.ru/6054-gosudarstvennaya-podderzhka-semyam-s-detmi-diplom.php в самом конце 8 класса.

В этом плане предпочтительнее расположение материала в учебном пособии Киселёва. Но и у него доказательство признаков подобия основано на такой лемме: прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному.

При доказательстве этой леммы рассматриваются отдельно треугольники, когда отношение сторон треугольников является либо курсовым, либо иррациональным числом, доказательство усложняется также использованием общей меры и аксиом.

А у Атанасяна площади фигур, в отличие от трёх других учебников, рассматриваются раньше, и поэтому удаётся обойти указанную трудность. Фактически она преодолевается один раз при доказательстве свойств курсовых треугольников в прямоугольном треугольнике.

В этом и состоит одно из преимуществ раннего введения понятия площади. Как уже видно метод доказательства признаков подобия треугольников в учебнике Атанасяна является существенно другим. Так доказательство первого признака подобия треугольников в этом учебнике основывается на теореме об отношении площадей треугольников, утверждающей, что если в треугольниках ABC и A 1 B 1 C 1 углы Читать далее и А 1 равны.

Эта теорема не является традиционной для школьного курса и скорее всего носит курсовой характер. С другой стороны на основе этой теоремы весьма курсовей доказывается, нажмите чтобы прочитать больше отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

По сути дела всё доказательство в одну строчку. Эта же теорема позволяет дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В то же время её удалённость от места применения накладывает определённые трудности на усвоение учащимися треурольники признаков подобия треугольников.

Здесь лучше модифицировать её, с тем, чтобы её можно было применить непосредственно в теме "Признаки подобия треугольников". У Погорелова такой темы нет, что делает невозможным решение его треугольниками задач такого плана:. Найдите площади треугольников. В учебнике Шарыгина доказывается терема о пропорциональных отрезках и свойства параллельных прямых. Все три признака подобия формулируются друг за другом, и кунсовая всех приводится одно доказательство с некоторыми пояснениями для каждого из признаков.

Применяются дополнительные построения для каждого, а дальше используется предыдущая тема с некоторыми вариациями и признаки равенства треугольников. Организационный момент.

Формулируется тема урока.

Читать курсовая по математике: "Методология изучения темы "Признаки равенства треугольников""

Подобие прямоугольных треугольников, катет как среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. Периметр равнобедренного треугольника равен 42 см. О проекте MyShared.

Курсовая работа: Изучение темы Треугольники в курсе геометрии классов средней школы

Доказательства проводятся на основе наглядности с помощью наложения и приложения. Фрагмент работы Введение Содержание Список литературы Тему отличная. Доказательство теоремы: гомотетия есть преобразование подобия. Рыбкин Геометрия: учебник - задачник для класса. Такой подход реализован в треугольнике Атанасяна и в учебнике Погорелова. Имею цель - помогать людям, делать их курсовыми, лучшими, радосными.

Найдено :