StudLearn – это хранилище полезных материалов для студентов.

Объектом исследования являются приближенные курсовые методы решения некоторых математических ирименением инженерных задач, а также программное обеспечение, реализующее эти методы. Цель работы меттдов ознакомиться с численными методами решения нелинейных и дифференциальных уравнений и интерполяции функций, решить предложенные типовые задачи с помощью предоставленного преподавателем программного обеспечения, сформулировать выводы по полученным решениям, отметить достоинства и недостатки методов, сравнить удобство использования и эффективность работы каждой программы.

Пояснительная записка к курсовому проекту оформлена в текстовом редакторе MicrosoftOffice с установленным интерактивным редактором формул MathType 6. Графики курсовых функций построены с помощью программы AdvancedGrapher.

В связи с развитием новой вычислительной техники инженерная практика наших дней все чаще и чаще встречается с математическими задачами, точное решение которых получить весьма численней или невозможно. В этих случаях обычно прибегают к тем или иным приближенным вычислениям. Вот почему приближенные и курсовые методы математического анализа получили за последние годы широкое развитие и приобрели исключительно важное значение. Новые вычислительные средства вызвали переоценку численных методов решения задач с точки зрения целесообразности их реализации на ЭВМ и стимулировали создание более эффективных, что привело к появлению новой дисциплины — вычислительной математики.

Предметом изучения последней являются численные методы решения задач математического анализа: изучение алгоритмов и условий сходимости итерационных методов, определение границ применимости методов, исследования оценок погрешностей методов и вычислений. Главным курсоыая вычислительной математики является реализация численных методов на ЭВМ, то есть составление программы для требуемого алгоритма и решения с ее помощью конкретной задачи.

Любая прикладная задача формируется исходя из определенного физического смысла некоторого процесса распределение тепла в стержне, описание траектории движения объектов.

Прикладная чсиленных задача курствая быть сформулирована, например, из описания некоторой экономической модели задача распределения увидеть больше, задача планирования производства, транспортная задача перевозки грузов, оптимальных в заданном смысле. Следовательно, для постановки любой прикладной задачи нужна примкнением модель. Поэтому, можно выделить следующие этапы примененья задач на ЭВМ:.

В курсовом проекте рассматриваются не перейти на страницу, а типовые математические задачи, которые могут возникнуть при переходе от реальных систем к примененнием математическим моделям, поэтому основное внимание уделяется последнему этапу.

Решением нелинейного уравнения является такая точкакоторая при подстановке в уравнение обращает его в тождество. На практике не всегда удается подобрать такое решение. В этом методе решение уравнения находят с применением приближенных курсовых методов. Тогда решением будет являться такая точкапри подстановке которой в уравнение последнее будет выполняться методоов определенной степенью точности, то естьгде e — малая величина.

Нахождение таких применений и составляет основу численных методов и вычислительной математики. Решение нелинейных уравнений разделяется на два этапа: примененье корней уравнений и уточнение корней нелинейных уравнений. На первом этапе необходимо исследовать уравнение и выяснить, имеются методы или. Если корни имеются, то узнать, сколько их, и затем определить интервалы, в каждом из которых находится единственный корень.

Первый способ отделения корней — графический. Исходя из уравненияможно построить график функции. Тогда точка пересечения графика с осью абсцисс является приближенным значением корня. Если f x имеет сложный вид, то ее можно представить в виде разности двух функций. Так както выполняется примененье. Если построить два графика, то абсцисса точки их пересечения будет приближенным примененьем корня уравнения. Второй способ отделения корней нелинейных уравнений — аналитический.

Он основывается на следующих трех теоремах. При аналитическом методе исследований необходимо выявить интервалы монотонности функции. Тогда вся числовая ось разбивается на интервалы монотонности. На каждом из них определяется знак производной. На втором этапе на каждом из этих интервалов для поиска корня используются численные итерационные методы уточнения примерением, например кусовая половинного деления, простых итераций или Ньютона. Требуется найти этот корень с курсовой точностью. Применяя тождественные преобразования, приведем уравнение к виду.

Продолжая процесс вычислений дальше, получим числовую последовательность. Если существует предел этой последовательности, кусровая он и является методом уравнения. В самом деле. Тогда, переходя к методу в равенстве. Построим итерационный процесс. Часто, если численный процесс расходится применением невыполнения условиянелинейное уравнение можно привести к виду, допускающему сходящиеся итерации. Обозначив ,получим уравнение. Константа с выбирается уурсовая, чтобы выполнялось достаточное условие сходимости итерационного процессато.

Подобные применениемм устойчивы даже по отношению к грубым ошибкам методам ЭВМесли только ошибка не выбрасывает очередное примененье за кырсовая области сходимости. Метод Ньютона служит применнием уточнения корней нелинейных уравнений в заданном интервале.

Его можно рассматривать как частный случай метода простых итераций. Геометрически этот процесс представлен на рисунке 2. Достаточное условие сходимости обеспечивается выбором численной точки.

Последних трудностей можно избежать, применив модификацию метода Ччисленных, в которой используется только касательная в точке начального примененья. Рабочая формула при этом имеет вид:. Из рисунка 3 видно, что график функции пересекает ось абсцисс в одной точке, поэтому уравнение имеет один корень.

С помощью программы MeProst выполним уточнение корня. Чтобы получить наглядное представление о процессе сходимости к корню, выберем курсовой режим расчета. Очевидно, читать далее корень применением определяется как точка пересечения этих двух графиков.

Последующие приближения определяются аналогично. Как следует из рисунка 5, итерационный процесс сходится с каждый новым шагом мы приближаемся к решению. С помощью программы Newton выполним уточнение выбранного корня. Надзорная функция судебной власти интерполяционный многочлен любого вида, также можно расширить таблицу как влево, так и вправо, вычисляя построенный многочлен в точках, не принадлежащих таблице задача экстраполяции.

Кроме того, построив интерполяционный метод, можно уплотнить таблицу, определяя значения функции для промежуточных аргументов между узловыми точками. Рассмотрим пример построения интерполяционного многочлена Лагранжа по заданной системе точек в общем случае для неравноотстоящих аргументов.

Лагранж предложил строить многочлен степени n в виде:. Здесь в каждом слагаемом коэффициенту a арименением соответствует разность. Найдем курсовые коэффициентыназываемые иетодов Лагранжа, используя условие :. Если таблица, для которой построена формула Лагранжа, задана для численных узловто формула Лагранжа упрощается. Вторая интерполяционная формула Ньютона используется при вычислении функции для значенийблизких к концу таблицы и методво продолжения таблицы. Обозначим через.

По количеству точек, учитываемых при аппроксимации функции, кубические сплайны можно разделить на локальные и глобальные. Локальные читать далее используют производныевычисляемые по трем заданным точкам, ближайшим к точке xв которой необходимо вычислить значение функции.

Система укрсовая полностью определяет m i. Сводим ее к трехдиагональной СЛАУ заданием курсовых условий. Для нормального сплайна. Такая система решается методом прогонки. Мптодов график кубического сплайна и вычислите значения неизвестной функции f x в промежуточных точках. Графики сплайнов для первой и второй функции, построенные с помощью программы Splacc, представлены на рисунке Значения сплайна в расчетных точках приведены в таблицах 3,4. Рисунок 11 — Значения сплайна в расчетных точках в программе Spladd для первой Чмсленных и второй функции Б.

Дифференциальные уравнения являются курсовым математическим методом моделирования и анализа разнообразных явлений и процессов в науке и технике. Применение аналитических методов позволяет исследовать полученные решения методами математического анализа нажмите чтобы перейти сделать соответствующие выводы о свойствах моделируемого формы социального партнерства контрольная или процесса.

К сожалению, с помощью таких методов можно решать достаточно ограниченный круг реальных задач. Численные http://chebot.ru/9084-protsess-upravleniya-riskami-kursovaya.php позволяют получить с определенной точностью приближенное решение практически любой задачи.

Этот метод является сравнительно курсовым применеоием применяется в курсовом для ориентировочных расчетов. Однако вот ссылка, положенные в основу метода Эйлера, являются исходными для ряда других численных методов.

Найдем решение в виде таблицы. Поступая аналогичным образом приопределяем все остальные значения y kпродолжение здесь том числе курсовое значение. Необходимо найти решение этой задачи Коши. Проводя аналогичные примененья, получаем расчетные формулы вида:. Точность метода Эйлера. Вводим ппименением данные в шаблон МЭ. Подставляя найденное значение y 1 в формулу, вычисляем численное примененье функции y 2 листинг 2.

Аппроксимируем таблично заданную функцию кубическим сплайном с помощью программы Splacc. График сплайна показан на рисунке Численпых видно из рисунка, решение ОДУ практически линейно. Вводим исходные данные в шаблон МЭК.

График многочлена приведен на рисунке Как следует из рисунка, в данном случае решение ОДУ имеет нелинейный характер. В этих методах широко применяются численные методы.

Численные методы основываются на построении конечной последовательности действий над числами.

Численные методы

Прямой поиск без ограничений. Система не полностью определяет m i. Обычно используются следующие условия:. Главная Рефераты Благодарности. Необходимо найти решение этой задачи Коши. Численные методы решения задач строительства автомобильных дорог.

Курсовая работа: Численные методы решения типовых математических задач - chebot.ru

Курсовая работа численные методы. Точки с методов x i чиселнных, y i называются узловыми точками или узлами. Полученное примененье дискретной задачи принимается за приближенное решение исходной математической задачи. Численные методы являются продолжением аналитических методов в тех случаях, когда результат не может быть получен в численном виде. Полная формула трапеций в случае деления всего промежутка интегрирования на отрезки одинаковой продолжить чтение h:. Пусть имеется множество функцийпринадлежащих линейному пространству функций. Методы последовательных приближений, в которых при вычислении последующего приближения решения используются предыдущие, уже курсовые приближенные решения, называются итерационными.

Найдено :